Always with the passion...

Công thức Euler, hay còn gọi là đồng nhất thức Euler, là một công thức toán học trong ngành giải tích phức, được xây dựng bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler. Công thức chỉ ra mối liên hệ giữa hàm số lượng giác và hàm số mũ phức.

Cụ thể, với mọi số thực x, ta có:

e^{ix} = cos(x) + i sin(x) \

Dạng lượng giác của số phức

Định nghĩa

  • Số phức z=a+b*i có thể viết dưới dạng

z=a+b*i = \sqrt{a^2+b^2}\left(\frac {a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac {b}{\sqrt{a^2+b^2}}*i \right)
hay, khi đặt

r=|z|, \varphi=arg(z),

ta có

z= r(cos \varphi+i\,sin \varphi)

Cách biểu diễn này được gọi là dạng lượng giác của số phức z.

Phép toán trên các số phức viết dưới dạng lượng giác

  • Phép nhân và phép chia các số phức dưới dạng lượng giác

Cho hai số phức dưới dạng lượng giác

z= r(cos \varphi+i\,sin \varphi)
z'= r'(cos {\varphi}'+i\,sin {\varphi')}

Khi đó

z*z'= rr'(cos (\varphi+{\varphi}') +i\,sin (\varphi+{\varphi}')
\frac {z}{z'}= \frac {r}{r'}(cos (\varphi-{\varphi}') +i\,sin (\varphi-{\varphi}')
z^n= r^n(cos (n \,\varphi) +i\,sin (n\,\varphi))
  • Khai căn số phức dưới dạng lượng giác.
Mọi số phức z khác 0 đều có đúng n căn bậc n, là các số dạng
{\omega}_k=\sqrt[n]{r}(cos {\psi}_k+i\,sin {\psi}_k)

trong đó {\psi}_k = \frac{\varphi+k\,2\,\pi}{n},  k=0,1,...n-1

Tìm kiếm

Liên hệ

Mr. Trần Thanh Phong 62 av Notre Dame du Lac
49000 Angers 06 41 48 45 46